Dans les années 1990 puis 2000, divers auteurs (Lefmann et Savicky, Chauvin et al., Kozik par exemple) ont considéré une distribution de probabilité dite des arbres de Catalan sur les fonctions booléennes à n variables engendrée par leur représentation naturelle par les arbres Et/Ou. Durant cet exposé, nous montrerons quels sont les modèles naturels d'arbres qui permettent de prendre en compte la commutativité et l'associativité des connecteurs Et et Ou. Nous étudierons les nouvelles lois induites sur les fonctions booléennes par ces nouveaux modèles, et verrons en quoi elles diffèrent de la loi initiale des arbres Et/Ou.

Ce travail est issu d'une collaboration avec Bernhard Gittenberger (TU Wien, Autriche), Antoine Genitrini (UPMC) et Veronika Kraus (TU Wien, Autriche).