On s'intéresse à des multi-graphes aux sommets colorés et arêtes pondérées. Le poids d'une arête est défini par les couleurs de ses extrémités. On note R la matrice dont l'entrée (i,j) est le poids d'une arête reliant des sommets de couleurs i et j. Ce modèle généralise entre autres les graphes k-colorés et les graphes aux arêtes colorées tels que chaque cycle possède un nombre pair de chaque couleur. L'objectif est d'établir le comportement asymptotique de ces graphes lorsque le nombre d'arêtes est proche de la moitié du nombre de sommets. De nombreux seuils se trouvent à cette densité d'arêtes : apparition de la "composante géante", probabilité de planarité passant de 1 à 0 etc.